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数学文化教学设计



数学文化教学设计 猜想与成长 学习目标: 1、进一步掌握筛选质数的方法。 2、体验质数的神奇,体会质数的重要作用。 3、了解数学发展史,感受数学文化的魅力,丰富学生对数学发展的认识,激起学生探究知识的欲望和兴趣。 学习重难点 找质数的方法,分解质因数,哥德巴赫猜想 学习准备 提前网上搜集哥德巴赫猜想 课时:2课时 学习过程 (一)引入 在数学中,有人把质数看成是正整数的“树根”,在现实世界中,质数在密码技术中有着重要作用,广泛用于金融、电子商务和网络安全中。 (二)学习内容 1、你知道吗? 阅读课本第40页,请读一读,谈谈自己的感受:任何一个合数,都可以写成若干个质数的积。即把一个合数分解成多个质数相乘的形式如:12=2×2×3;30=2×3×5; 分析:先把36写成两个因数相乘的形式,如果两个因数都是质数就不再进行分解了;如果两个因数中还有合数,那我们就继续分解,一直分解到全部因数都是质数为止。把36分解质因数是:36=2×2×3×3。 2、质数“筛法” 回忆找100以内质数的过程,我们今天采用的两千多年前希腊数学家提出的研究质数的方法,被称为“筛法” (1)划掉1 (2)划掉除2外所有2的倍数 (3)划掉除3外所有3的倍数 (4)划掉除5外所有5的倍数 (5)划掉除7外所有7的倍数 (6)划掉除11外所有11的倍数 (7)划掉除13外所有13的倍数 …… 3、哥德巴赫猜想 世界三大数学猜想即费马猜想、四色猜想和哥德巴赫猜想。费马猜想的证明于1994年由英国数学家安德鲁·怀尔斯(Andrew Wiles)完成,遂称费马大定理;四色猜想的证明于1976年由美国数学家阿佩尔(Kenneth Appel)与哈肯(Wolfgang Haken)借助计算机完成,遂称四色定理;哥德巴赫猜想尚未解决,目前最好的成果(陈氏定理)乃于1966年由中国数学家陈景润取得。这三个问题的共同点就是题面简单易懂,内涵深邃无比,影响了一代代的数学家。 猜想 史上和质数有关的数学猜想中,最著名的当然就是“哥德巴赫猜想”了。 1742年6月7日,德国数学家哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中,提出了两个大胆的猜想: 一、任何不小于4的偶数,都可以是两个质数之和(如:4=2+2、6=3+3、8=3+5……); 二、任何不小于7的奇数,都可以是三个质数之和(如:7=2+2+3、9=2+2+5……)。 这就是数学史上著名的“哥德巴赫猜想”。显然,第二个猜想是第一个猜想的推论。因此,只需在两个猜想中证明一个就足够了。我们从6=3+3、8=3+5、10=5+5、16=3+13、40=3+37……、100=3+97=11+89=17+83、……这些具体的例子中,可以看出哥德巴赫猜想都是成立的。有人甚至逐一验证了3300万以内的所有偶数,竟然没有一个不符合哥德巴赫猜想的。20世纪,随着计算机技术的发展,数学家们发现哥德巴赫猜想对于更大的数依然成立。可是自然数是无限的,谁知道会不会在某一个足够大的偶数上,突然出现哥德巴赫猜想的反例呢?于是人们逐步改变了探究问题的方式。 4、陈景润的发现 拓展资料:陈景润,1933年5月22日生于福建福州,当代数学家。1953年9月分配到北京四中任教。1955年2月由当时厦门大学的校长王亚南先生举荐,回母校厦门大学数学系任助教。1957年10月,由于华罗庚教授的赏识,陈景润被调到中国科学院数学研究所。1973年发表了(1+2)的详细证明,被公认为是对哥德巴赫猜想研究的重大贡献。 1981年3月当选为中国科学院学部委员(院士)。曾任国家科委数学学科组成员。1992年任《数学学报》主编。1996年3月19日下午1点10分,陈景润在北京医院去世,年仅63岁。 陈氏定理  1966年,我国年轻的数学家陈景润,在经过多年潜心研究之后,成功地证明了"1+2",也就是"任何一个大偶数都可以表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和"。这是迄今为止,这一研究领域最佳的成果,距摘取这颗"数学王冠上的明珠仅一步之遥,在世界数学界引起了轰动。但这一小步却很难迈出。“1+2”被誉为陈氏定理。 50=17+3×11 16=2+2×7 20=5+3×5 30=5+5×5 ……


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