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数学探究性问题设计策略



  探究性教学是以问题为主的一种教学方式。问题,是探究式教学的主线(也是数学的心脏),一个好的问题,能激发学生的强烈兴趣和探究欲望。问题的质量决定探究性学习的质量。本文结合高中数学,谈谈问题的设计原则和设计技巧。

  一、问题的设计原则:

  1、聚合性原则:问题要形成系列,一个中心,众问环绕,所有问题围绕中心发散。

  2、渐进性原则:问题要形成梯度,由简入深,循序渐进。

  3、有效性原则:或者说是启发性原则,即问题要形成效度,能激发学生思考,引发思维碰撞。同时,问题要结合学科特点,符合学生认知规律,属于“跳一跳,摘得到”的问题。该问的就问,不该问的千万别问。

  4、确定性原则:问题要表述清楚,指向明确,语言规范,切忌模棱两可,学生不知所云。

  5、开放性原则:也就是问题要具有创新性,不同的学生站在不同的角度能得到不通的解决方案,获得不同的发展。

  二、问题的设计技巧

  1、从实例中引出问题。

  用实例创设问题情境,是数学中用得最多的方法。实例一定要贴近学生实际,切忌凭空杜撰。比如教学《统计》这一章时,我先设计了一个问题:为了科学合理地制定未来的经济发展计划,政府需要知晓全县居民的收入状况。如果你是一名统计员,你准备怎样统计全县居民的平均收入水平呢?这个问题学生非常熟悉,一下激发了学生的浓厚兴趣,并在思考中把这一章的基本思想——用样本估计总体,基本问题——怎样抽样最合理,基本方法——样本数据怎么处理,自然而然的挖掘了出来,从而建立了对这一章的总体认知。

  2、在疑惑处提出问题

  学生觉得疑惑的地方,就是问题生发的地方,最容易引起学生的思考。例如在教学双曲线的几何性质时,同学们总是对渐近线是怎么想到的感到突兀。于是我设计了一个问题:回忆初中所学的反比例函数图象,它和两条坐标轴有什么关系?学生马上想到“无限接近永不相交”。然后问:虽然高中学习的双曲线和初中学的双曲线,在坐标系中的位置不一样,但是这样的直线有没有呢?渐近线的引入水到渠成。然后我继续发问:似乎,高中的渐近线比初中的变复杂了(其实这也是学生的疑问),这是为什么呢?引出渐近线的复杂是为了其他几何性质研究的更简单。一步一步,让学生的知识和认识不断升华。

  3、于矛盾中激发问题

  知识是递进的,在递进的过程,一些知识得到延伸,一些知识在新的环境下结论会发生变化,这个时候就是提问的好时机。比如在教异面直线时,学生都知道在平面上两条直线有两种关系——平行和相交,然后,我问:空间两条直线有几种位置关系?大家用笔比划比划。学生在比划中自然发现还有异面情况。然后我继续问:异面和平行、相交的最大区别是什么?进而得出异面概念。最后再问:在平面上,垂直于通一条直线的两条直线平行,那么在空间这个结论还成立么?这样层层发问递进,让学生对异面直线有了清醒的认识。

  3、在易混处设计问题

  教学中有些要特别注意、容易混淆和容易忽视的问题,有时无论老师怎么提示,学生总是旧病复发,丢三拉四。对这种知识,老师要精心设计问题,给学生以震撼和体验,使其印象深刻。比如椭圆的定义,学生总是容易忽略轨迹是线段和没有轨迹的情况。在教授此节时,我预先让同学们准备了图钉和绳子,然后变换图钉位置和绳子长度,让学生亲自动手探究“到两定点的距离之和等于常数”的动点轨迹。学生通过亲手实验,发现了绳子长度“不够”、“刚好”和“多余”三种情况,不是每次都能形成椭圆。由于是自己动手,印象深刻,以后学生从没在这个问题上犯过错误。

  4、于思维发散处提问

  对于能够一题多解的题目,我从来就不放过发问的机会,总是让学生从多角度思考问题,寻找多种途径,然后比较选择,得出最佳路径。这种探索、比较、选择,就是一次思维的升华。每次做完题目后,让学生从各种角度出发,对题目进行改编,生出各种新的问题,进行系列变式训练。

  5、用学生错误设问

  学生在作业中的典型错误,也是很好的问题来源。用问题提出,让大家讨论,远比直接指出错误的结果要好得多。


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