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以函数为例谈高中数学快速提分技巧



  在高考中,有很多学生数学科目得分充满了变数,有的学生平时数学成绩很好,但是在高考中没有发挥出应有的水平,于是就没有拿到理想的分数,有一些在平时考试中,数学成绩一般的学生,在高考中发挥得很好,就提升自己的竞争力。那么怎样才能学好数学?怎样才能最快的提升数学成绩?一些成绩优秀的学生又怎样能保持很好的考试状态?这些都是我们应该注意的内容。因为第一轮复习才开始不久,考生还有很多的时间可以利用,有很多的机会可以把握。

  一、在学习中,学生存在一些误区导致数学成绩不稳定,甚至没有取得什么成效。
  学生进入高三之后,许多学生都摩拳擦掌,决定要好好拼搏一番,学校的进度也随即加快,可是一些学生也付出努力了,就是成绩没有取得更大的进步,甚至一些学生的自信心受到打击。一些学生为此来问我原因,我觉得原因很明朗,就是没有理性的学习,让自己走了弯路。归纳起来,有以下几种情况会让学生走进学习的误区:

  1。在认识上存在误区:

  一些学生在高一、高二中数学成绩不错,甚至一些学生还参加了数学竞赛,他们中有一些人觉得自己“擅长”数学,觉得竞赛题目肯定比高考难,不知不觉就对高考中容易出现的数学问题放松了警惕。从以往的数学成绩统计中,我发现一些参加数学竞赛的学生高考成绩并非很高,意识的能动性很关键,如果对高考数学没有正确的认识,并且付诸相对的实践的话,很有可能让自己处于被动局面。

  2。在第一轮复习中盲目的进行综合训练。

  一些学生心态比较积极,很多人都买了综合卷,因此就进行急于求成式的训练,总是想着今早取得实质性的进步。其实这样是很不合理的,有一次课间休息得时候,一个学生拿着解析几何相关的难题来问我,我问他;“你们学校现在复习到这个章节了吗?”他说;:“没有,这是外面培训班老师给的作业”。从成绩上,这个学生成绩在我班上是倒数的,我一直提倡他们在适合的时间,做适合的事情。从进度上讲看,现在一些学校带着学生复习:函数、函数与导数、不等式、数列、三角函数、向量、立体几何。因为期中考试的内容就是到这里,而像解析几何一般都放在期中考试之后才学。同时这个学生成绩不好,主要原因是没有在适合的时间做适合的事情。
  学生可以适当的做一些综合卷,但是要在所涉及的基础知识打好的基础上,间歇性、渗透性的做一些综合卷作为衡量进步的参照。但是对大部分学生来说,还是应该“地毯式”的复习,因为第一轮复习是高考的基石,有很多的时间让你利用。更方便你即使调整复习方向,让基础知识系统而完整。

  3。靠题海战术提高成绩。

  “只有多做题才能提升数学成绩”的观点,影响了许多学生,于是在现实中就有很多学生重复着:做题——对答案——再做题——再对答案、、、、、、好像高三了,就应该有做不完的题目,甚至一些学生只是完成老师交给的任务,就很少有时间去从提升做题质量方面着手,在做题中不能理性归纳的话,那么即使考试拿到了不错的分数,那么数学思想和能力还是欠缺,会有很多试卷做不了的。所以说,做适量的题目,注重对专题的归纳和总结,注重衍生,从不同的角度看问题,把握问题与知识点之间的普遍联系,寻找解题技巧和规律是很重要的。

  4。匆忙赶进度,没有打好扎实的基础。

  我拿过一些学校给学生的资料中发现:目录很全,内容缺了许多。从集合讲到函数,从函数讲到不等式,看上去,每个章节都复习完了,学生在平时做题中感觉也很好,我发现一些学校的复习进度很快,特别是一些普通中学,进度比那些重点中学都快。为什么在每次大考中,一些普通中学学生成绩不理想?是因为学生基础差?看上去学校把“目录”中的内容都讲了,可是背后却是:一路飞奔,一路不断的丢东西。所以这样下去,章节内容复习完了,考试内容可是还空着呢。

  5。一些学生没有养成好的答题习惯,导致丢掉很多不该丢的分。

  每次分析试卷,都有学生抱怨自己疏忽而丢掉一些不该丢掉的分数,就那北京学生来说,由于自己疏忽造成的丢分,平均每个学生丢了30分。所谓说,考试的分数就是你平时学习的体现,平时没有养成好的答题习惯,丢三落四,考试的时候想急于求成,步骤不合理,看问题不全面,等等,这些可能直接导致你数学分数上不去。一些学生交卷之后都觉得自己分数一定不很不错,可是发下试卷就傻眼。

  6。心理原因导致数学成绩差。

  有一部分学生平时数学成绩一直不好,有时候对数学充满恐惧感,觉得自己没有学习数学的天赋,导致自己对数学学科的排斥,越是这样,数学成绩越是上不去,甚至一些人的理由是:女生就是没有学习数学的天赋、我觉得这些都是由心理因素导致的。数学没有想象的那么难,但是最起码你得有信心,同时静心、潜心的去探索,根据自己的实际情况,循序渐进的学习,肯定会有起色的。我发现数学成绩一直不好的学生,首先没有坚持、静心的去学习。 

  二、怎样复习才合理?

  尽管说每个人的学习状况不相同,方法也不相同,可是在一些方面还是有一些相通的地方,毕竟知识点相同,遇到的题型也可能相同,每个人都想进步的愿望相同,为此,我借这篇文章给大家一些建议,供大家参考。

  1。时间分配合理。我在黑板上曾经给我们班上学生提出一些要求和建议,这个时间分成学习时间和考试时间,只有合理的分配时间,并且在这些时间内,做合理的规划,才能到达更好的效果。还是那句话,在适合的时间做适合的事情,效果才会更好。就那高三整个时间来说,我们分成以下几个部分:

  期中考试之前的这段时间:在这段时间内,我觉得主要把期中考试涉及到的相关知识点复习好,总结好归纳好就行了,例如说解题思路,题型的总结,知识点衍生等方面要按照专题的形式,我在接下来会给一些例子。
  期末考试之前,期中考试之后这段时间:例如说海淀区,期末考试数学题目往往都有一些难题,主要原因是期末考试涉及的知识点范围广,我觉得第一轮复习时间就是应该以期末考试为界限。因此在期末考试之前,学生应该对各章节中的知识点把握达到一定的高度,同时要对其进行地毯式的复习,熟练掌握各章节出现的基本题型解题方法,包括运算能力,要达到一定的高度。

  期末考试之后,春节之前这段时间:我觉得尽量不要把一些复杂的问题带到来年,春节之前和期末之后这段时间显得更为重要,不管学校怎样安排教学计划,我们都应该注重提升解题能力,特别是解综合卷的能力。例如说学生可以买一套试卷,像《天利38套》这样的,把前面的30套题目按照:选择题、填空题、解答题分块。可以把选择题单独拿过来训练,比如说拿5套选择题过来,每套题目给自己15分钟时间,看看自己能不能在这时间内把题目做对,每做一套,要进行总结,看看哪些题目能一眼看出答案?哪些题目是新题型?哪些题目解题技巧没有掌握?哪些题目花费你较长的时间?答案的规律怎样分布?各题涉及的知识点有哪些?相关的题型有哪些?等等,要进行总结,遇到问题要及时解决,在下一篇的练习中,避免上一篇出现的错误。这样的话,你一定能总结出一套适合自己的解题方法,和时间分配方法。针对训练之后,你就会发现,做题速度快乐,准确率高了,正因如此我有很多学生在高考中剩余时间在半小时以上。

  填空题也是这样去练,答题应该分类,例如说数列的题型是什么样的?这些题型分别和哪些知识点综合?实质上是考查什么知识点?怎样思考才能应对这样的题目?需要哪些积累?答题步骤是怎样的才能拿到满分?其余的题型也是这样练习,限定自己的时间。这样30套卷子下来,再去从整体上完成剩余的8套试卷,估计你一定会惊讶于你的收获。那么春节之后你再做综合卷的时候,一定主动许多。

  2。知识点总结和归纳要全面。

  我建议在第一轮复习的时候,应该学会做专题,因为专题涉及的知识面广,题型全,那样会让你熟练掌握更多的知识和解题技巧。例如说我们在学习函数这一块知识的时候应该按照这样的思路去做专题:

  首先按照考试题型把函数分成:

  函数的概念和性质

  几种常见的函数(指数函数、对数函数、幂函数)

  函数的应用

  函数与导数的关系

  例如说我们就把上面的“函数的概念和性质”拿过来,这块知识点涉及到函数的三要素、表示方法、单调性、奇偶性、周期性等内容,这些题型都有相应的解法,解题的时候应该准确的定位,例如说属于哪类问题?处理这种题目的一般方法是什么?因此决定我们在平时的复习中应该抓住主线,构建知识体系,熟练掌握涉及相关知识点题型的解题技巧。其次是依托基础知识,强化思想方法训练,例如说数形结合、分类讨论、转化与化归、特殊化思想等。再次是加强纵横联系,强化综合应用意识,在知识的交汇点命题,已经成为高考一个亮点,例如2010年江苏卷,函数和不等式的观点贯穿整个数学知识,所以应该加强函数与不等式,三角函数、解析几何、数列等各章节之间的联系。

  那么这一块知识涉及的题型有:

  解决函数概念性的问题(例如函数解析式的求法,映射的应用等)

  函数定义域的问题(根据函数的解析式求定义域、复合函数的定义域、涉及实际意义函数的定义域、根据函数的定义域求相关参数等)

  高考热点问题——函数的单调性:(判断函数单调性的方法:定义法、利用一些常见函数单调性加以判断函数性质、图像法、在共同的定义域上复合函数问题、奇偶函数关于原点对称区间的单调性、导数法等)

  函数的奇偶性(关于判断这一性质的结论)

  求函数最值、值域的方法(这样的方法有10种:定义法、配方法、换元法、不等式法、函数单调性、导数法、判别式法、平方法、数形结合、线性规划法,每种方法都是一类题型,我觉得只要把题目拿过来比对,一定会发现这些方法的妙处。)

  剖析分段函数

  抽象函数问题:周六我在那个群讲课的时候已经简要的归纳过这一要点:

  例如说我们看到一个题目:已知函数f(x)对一切实数x、y满足:f(0)不等于0,f(x+y)=f(x)*f(y)且当x小于0的时候,f(x)大于1,则当x大于0时,f(x)的取值范围是____________ 

  那天有学生看到这个题目,就能给出这个题目的答案,其实在平时复习中有比答案更重要的东西,就是归纳和总结相关的题型,这样就明白万变不离其宗,我们看到这个题目的时候,就应该马上想到几种常见的抽象函数的模型:

  特殊模型 抽象函数 
  正比例函数 f(x+y)=f(x)+f(y) 
  幂函数 f(xy)=f(x)f(y)或f(x/y)=f(x)/f(y) 
  指数函数 f(x+y)=f(x)f(y)或f(x-y)=f(x)/f(y) 
  对数函数 f(xy)=f(x)+f(y)f(xy)=f(x)-f(y) 
  余弦函数 f(x)+f(y)=2f(x+y/2)f(x-y/2) 
  正切函数 f(x+y)=f(x)+f(y)/1-f(xy)

  上面的一个题目就可以联想到上表这些相关的知识点,那么你做到这点的话,说明你归纳和总结的很全面了,当然这些靠学生自己是很难做到全面的,学生只能从上面那些括号内的关键词联系题型去归纳和总结。此外抽象函数的题型还有以下几种:类比类、运用函数性质类、赋值换元类、分类讨论、整体求解、正难则反、数形结合类。在高考中能出现的题型几乎都是在这里了。

  函数性质灵活运用

  全面解决函数类综合问题等(恒成立问题)

  只要你在学习函数的概念和性质方面能做到以上这样归纳和总结,把相应的题型都做一遍,在覆盖面上,一定很广的。下面的几个部分用类似的方式去归纳和总结。

  3。借助适合的资源.

  其实高三这一年,可以利用的资源很多,例如说教师资源,资料资源,同学资源,培训班资源,家教资源等。我们首先在全面分析自己问题的基础上,去寻找一些资源,帮助自己提高成绩,但是一定要有方向性和针对性,例如说我上面归纳的题型中,老师讲到了多少?资料中你总结了多少?还欠缺多少?培训班和家教能弥补多少?等等,这些都是你应该明确的。要不学习就盲目了,一定走许多弯路。在平时常见到一些学生在学校没有学好就去求助于家教,求助于培训班,其实自己需要什么都不知道,那样怎么能让自己系统化的学习数学呢?例如在选资料的时候,要注重内容,不要注重目录,数学资料有一个特点,不同的资料,讲解的侧重点不同,我觉得《龙门专题》相对来说比较好一些,例如三角函数这块知识点没有学好的同学可以借助这本资料。还有选培训班和家教老师一定要有针对性,特别要警惕总是带领学生做题的那些老师,整个才几个小时的课,弄不好几个数学题就耗完了,做题要看做什么样的题目,你从做题中得出哪些感受?不是做一个题目,而是要做一类题目。


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