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正投影教学设计



29.1 投影 第2课时 正投影 1.理解正投影的概念;(重点) 2.归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影.(难点) 一、情境导入 观察下图,这三个图分别表示同一块三角尺在阳光照射下形成的投影,其中图①与图②③的投影线 有什么区别?图②③的投影线与投影面的位置关系有什么区别? 二、合作探究 探究点:正投影 【类型一】 确定正投影的形状 如图所示,左面水杯的杯口 与投影面平行,投影线的方向如箭头所示,它的 正投影图是(  ) 解析:依题意,光线是垂直照下的 ,故只有D符合.故选D. 方法总结:当投影面垂直于入射光线时,球体的投影是圆形,否则为椭圆形.若投影面不是平面,则投影形状要复杂得多. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第2题 【类型二】 物体与其正投影的关系 木棒长为1.2m,则它的正投影的长一定(  ) A.大于1.2m B.小于1.2m C.等于1.2m D.小于或等于1.2m 解析:正投影的长度与木棒的摆放角度有关,但无论怎样摆都不会超过1.2 m.故选D. 方法总结:当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等,当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题 【类型三】 画投影面上的正投影 画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影. 解析:第一个图投影线从上方射向下方的正投影是长方形,第二个图投影线从上方射向下方的正投影也是长方形,第三个图投影线从上方射向下方的正投影是圆且有圆心. 解:如图所示: 方法总结:在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画成实线,看不见的画成虚线,不能漏掉. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 探究点二:正投影的综合应用 【类型一】 正投影与勾股定理的综合 一个长8cm的木棒AB,已知AB平行于投影面α,投影线垂直于α. (1)求影子A1B1的长度(如图①); (2)若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°,求旋转后木棒的影长A2B2(如图②).   解析:根据平行投影和正投影的定义解答即可. 解:如图①,A1B1=AB=8cm; 如图③,作AE⊥BB2于E,则四边形AA2B2E是矩形,∴A2B2=AE,△ABE是直角三角形.∵AB=8cm,∠BAE=30°,∴BE=4cm,AE=82-42=43cm,∴A2B2=43cm.   方法总结:当线段平行于投影面时的正 投影与原线段相等,当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段,可以用解直角三角形求得投影的长 度. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 【类型二】 正投影与相似三角形的综合 在长、宽都为4m,高为3m的房间正中央的天花板上悬挂着一只白炽灯泡,为了集中光线,加上了灯罩(如图所示).已知灯罩深AN=8cm,灯泡离地面2m,为了使光线恰好照在相对的墙角D、E处,灯罩的直径BC应为多少?(结果保留两位 小数, 2≈1.414) 解析:根据题意画出图形,则AN=0.08m,AM=2m,由 房间的地面为边长为4m的正方形可计算出DE的长,再根据△AB C∽△ADE利用相似三角形对应边成比例解答. 解:如图 ,光线恰好照在墙角D、E处,AN=0.08m,AM=2m,由于房间的地面为边长为4m的正方形 ,则DE=42m.∵BC∥DE,∴△ABC∽△ADE,∴BCDE=ANAM,即BC42=0.082,∴BC≈0.23(m). 答:灯罩的直径BC约为0.23m. 方法总结:解决问题的关键是画出图形,根据图形相似的性质和判定解题. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题 三、板书设计 1.正投影的概念及性质; 2.正投影的综合应用. 本节课的学案设计,力求具体、生动、直观.因此 ,学生多以操作、观察实物模型和图片等活动为主.比如通过观察铁丝、圆柱、圆锥等图形在不同位置时的正投影特征,归纳出物体正投影的一般规律,并能根据此规律画出简单平面图形的正投影.在介绍投影概念时,借助太阳光线进行投影实例的观察,这样不仅直观而且富有真实感,能激发学生学习兴趣.


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